求n階導數 1
y=lnx/x
y'=(1-lnx)/x^2=1/x^2-lnx/x^2
y"=-2/x^3-(1-2lnx)/x^3=-3/x^3+2lnx/x^3
記y(n)=(-1)^(n+1)*[ an- n!lnx]/x^(n+1)
有y(n+1)=(-1)^n*an (n+1)/x^(n+2)+(-1)^n* n![1- (n+1)lnx]/x^(n+2)
a(n+1)=(n+1)an+n!
a1=1，a2=3，a3=11，a4=50，a5=274
高階導數計算就是連續進行一階導數的計算。因此只需根據一階導數計算規則逐階求導就可以了，但從實際計算角度看，卻存在兩個方面的問題：
（1）一是對抽象函數高階導數計算，隨著求導次數的增加，中間變量的.出現次數會增多，需注意識別和區分各階求導過程中的中間變量。
（2）二是逐階求導對求導次數不高時是可行的，當求導次數較高或求任意階導數時，逐階求導實際是行不通的，此時需研究專門的方法。
求n階導數(精選一篇)擴展閱讀
求n階導數(精選一篇)（擴展1）
——n階導數怎么求(一)份
n階導數怎么求 1
基本初等函數導數公式主要有以下：
y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
求n階導數(精選一篇)（擴展2）
——sinx∧2的n階導數怎么求（精選一篇）
sinx∧2的n階導數怎么求 1
導數（Derivative），也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所**的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的'線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
求n階導數(精選一篇)（擴展3）
——泰勒公式求n階導數步驟通用一篇
泰勒公式求n階導數步驟 1
于是，利用萊布尼茨公式，f 的 n 階導數
f(n)(x) = Σ(k=0~n)C(n,k)*u(k)(x)*v(n-k)(x)
泰勒公式的余項有兩類：
一類是定性的皮亞諾余項，
另一類是定量的拉格朗日余項。
這兩類余項本質相同，但是作用不同。一般來說，當不需要定量討論余項時，可用皮亞諾余項（如求未定式極限及估計無窮小階數等問題）；當需要定量討論余項時，要用拉格朗日余項（如利用泰勒公式近似計算函數值）。
求n階導數(精選一篇)（擴展4）
——arctanx的n階導數實用一篇
arctanx的n階導數 1
比較兩個表達式中x^n的系數,得：
當n為偶數時，f（x）在x＝0處的n階導數是0；
當n為奇數時，設n＝2m＋1,f（x）在x＝0處的n階導數是：（－1）^m× （2m）!
求n階導數(精選一篇)（擴展5）
——sin2x的n階導數匯總1篇
sin2x的n階導數 1
基本初等函數導數公式主要有以下：
y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
導數運算法則如下：
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
求n階導數(精選一篇)（擴展6）
——y=lnx的n階導數實用一份
y=lnx的n階導數 1
基本的導數公式：
1、C'=0(C為常數)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln為自然對數)；
6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX secX；
10、(cscX)'=-cotX cscX；
求n階導數(精選一篇)（擴展7）
——y的二階導數(精選一篇)
y的二階導數 1
二階導數，是原函數導數的導數，將原函數進行二次求導。例如
y=f(x),
則一階導數y’=dy/dx=df(x)/dx
二階導數y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=dy/dx=df(x)/dx。
x'=1/y'
x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3
求n階導數(精選一篇)（擴展8）
——二階偏導數怎么求合集1篇
二階偏導數怎么求 1
求二階偏導數的方法：
當函數z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時，我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函數f(x,y)在域D的每一點均可導，那么稱函數f(x,y)在域D可導。
此時，對應于域D的每一點(x,y)，必有一個對x(對y)的'偏導數，因而在域D確定了一個新的二元函數，稱為f(x,y)對x(對y)的偏導函數。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函數關于一個自變量求偏導數時，就將其余的自變量看成常數，此時他的求導方法與一元函數導數的求法是一樣的。
設有二元函數z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域D內一點。把y固定在y0而讓x在x0有增量△x，相應地函數z=f(x,y)有增量（稱為對x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在，那么此極限值稱為函數z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數，記作f'x(x0,y0)或函數z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數。
把y固定在y0看成常數后，一元函數z=f(x,y0)在x0處的導數。同樣，把x固定在x0，讓y有增量△y，如果極限存在那么此極限稱為函數z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
求n階導數(精選一篇)（擴展9）
——利用泰勒公式求n階導數(一)份
利用泰勒公式求n階導數 1
泰勒公式的幾何意義是利用多項式函數來逼近原函數，由于多項式函數可以任意次求導，易于計算，且便于求解極值或者判斷函數的性質，因此可以通過泰勒公式獲取函數的'信息，同時，對于這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。
在對函數進行局部線性化處理時常用的公式之一。從幾何上看，它是用切線近似代替曲線。然而，這樣的近似是比較粗糙的，而且只在點的附近才有近似意義。
求n階導數(精選一篇)（擴展10）
——求y=sinx^2的n階導數范文1份
求y=sinx^2的n階導數 1
基本的導數公式：
1、C'=0(C為常數)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln為自然對數)；
6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX secX；
10、(cscX)'=-cotX cscX；