六年級奧數競賽試題1

　　濃度為60%的酒精溶液200g，與濃度為30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的濃度是( )。

　　分析：溶液質量＝溶質質量＋溶劑質量

　　溶質質量＝溶液質量×濃度

　　濃度＝溶質質量÷溶液質量

　　溶液質量＝溶質質量÷濃度

　　要求混合后的溶液濃度，必須求出混合后溶液的總質量和所含純酒精的質量。

　　混合后溶液的總質量，即為原來兩種溶液質量的和：

　　200＋300＝500(g)。

　　混合后純酒精的含量等于混合前兩種溶液中純酒精的和：

　　200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)

　　那么混合后的酒精溶液的濃度為：

　　210÷500＝42%

　　解答：

　　答：混合后的酒精溶液的濃度為42%。點津：當兩種不同濃度的溶液混合后，其中的溶液總量和溶質總量是不變的。

六年級奧數競賽試題2

　　小華解答數學判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結果只得 56分。小華答對了幾題?

　　假設小華全部答對：該得4×20=80(分)，

　　現在實際只得了56分，相差80-56=24(分)，

　　因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分(4+4=8)，

　　根據總共相差的分數以及做錯一題相差的分數，就可以求出做錯的題數：24÷8=3(題)，

　　一共做20題，答錯3題，答對的應該是：

　　20-3=17(題)

　　4×17=68(分)(答對的應得分)

　　4×3=12(分)(答錯的應扣分)

　　68-12=56(分)(實際得分)

　　某校有100名學生參加數學競賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名?

　　假設100名同學都是男生，那么應得分

　　60×100=6000(分)

　　比實際少得

　　63×100-6000=300(分)

　　原因是男生平均分比女生少

　　70-60=10(分)

　　求出女生人數為

　　300 ÷ 10=30(名)

六年級奧數競賽試題3

　　小明用5天時間看完了一本200頁的故事書。已知第二天看的頁數比第一天多，第三天看的頁數是第一、二兩天看的頁數之和，第四天看的頁數是第二、三兩天看的頁數之和，第五天看的頁數是第三、四兩天看的頁數之和。那么，小明第五天至少看了頁。

　　設小明第一天看了a頁，第二天看了b頁，則前五天看的頁數依次為：

　　a，b，a+b，a+2b，2a+3b。

　　上面各個數的和是200，得到

　　5a+7b=200。

　　因為5a與200都是5的倍數，所以b是5的倍數。因為b>a，所以上式只有兩組解：

　　b=20，a=12;b=25，a=5。

　　將這兩組解分別代入2a+3b，得到第五天至少看了84頁。

六年級奧數競賽試題4

　　將所有自然數自1開始寫下去，得到：1234567891011……試確定在206788個位置上出現的數字。

　　答案與解析：7從1寫到9用了9個數字;

　　從10到99用了2×90=180個數字;

　　從100到999用了3×900=2700個數字;

　　從1000到9999用了4×9000=36000個數字;

　　即從1寫到9999共寫了9+180+2700+36000=38889個數字。

　　從10000寫到99999用了450000個數字，而450000大于206788，因此206788個位數位置上對應數字所在的自然數在10000與99999之間。因此從10000開始還寫了206788——38889=167899個數字。由于10000與99999之間每個自然數占5個數字，因此寫到完整自然數應用去5的倍數個數字。考慮到從10000開始一共用到了167899+1=167900個數字。這樣一共寫了167900÷5=33580個數字，即從10000寫到了45579，于是第206789個數字為9，第206788個數字為7。

六年級奧數競賽試題5

　　我國民間流傳著這樣一個故事，一位老人臨終時決定把家里的17頭牛全部分給三個兒子。其中大兒子分得二分之一，二兒子分得三分之一，小兒子分得九分之一，但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居用“借來還去”法順利地把17頭牛分完了。

　　某汽水廠規定：用3個空汽水瓶可換一瓶汽水，某人買了10瓶汽水，問他總共可喝到幾瓶汽水?

　　如果3個空瓶可換1瓶汽水，那么有2個空瓶就可喝到1瓶汽水。這是因為：

　　有了2個空瓶，再到別人那里“借來”1個空瓶，就可換來1瓶汽水，喝完把空瓶給別人“還去”，這時不欠不余。

　　10瓶汽水喝完后得10個空瓶，10個空瓶又可換來5瓶汽水，總共可喝到“10+5=15”瓶汽水。

六年級奧數競賽試題5篇擴展閱讀

六年級奧數競賽試題5篇（擴展1）

——二年級奧數競賽試題（精選2篇）

　　二年級奧數競賽試題 1

　　一、知識大本營。

　　1、2個5相加是( ) 2個5相乘是( )

　　2、5+5+5+5+5+5+20=( )×( )+( )

　　3、140厘米比2米短( )厘米。

　　4、8×7=7×( )—( )

　　5、籠子里有3只公雞，5只白兔，籠子里共有( )個頭，( )只腳。

　　6、筐里有42個橘子，最少拿出( )個就正好平均分給8個同學，最少加上( )個才可以平均放在9個盤子里。

　　7、2只貓2天抓了2只老鼠，那么在10天里抓10只老鼠，需要( )只貓。

　　8、一道除法題，除數是6，小紅把被除數的十位數字和個位數字看顛倒了，結果除得的商是4，正確的商應是( )。

　　9、有一只猴子在樹上玩，突然看見水里面有一個月亮，它就找了一根繩子，準備去撈月亮。它將這根繩子對折再對折，最后扭成一股長6米的繩子，正好夠到水面。這根繩子原來有( )長。

　　10、一個樹桿長10米，**每天爬5米，但又要掉下來4米，**( )天能爬到樹桿頂上。

　　二、小小神算手。

　　1、括號中最大能填幾?

　　8×( )﹤71 47﹥9×( )

　　( )×7﹤60 20﹥4×( )

　　2、△+○=9 △+△+○+○+○=25

　　△=( ) ○=( )

　　3、按規律填數。

　　(1)1、3、5、7、9( )

　　(2)1、2、5、10、17、( )、( )

　　(3)1、1、2、3、5、( )、( )

　　(4)1、4、9、16、( )、36

　　4、把0、4、6、7、8、9、這六個數字分別填在下面算式的方框內，每個數字只能用一次，使等式成立。

　　13-□+□=□

　　□×□=5□

　　三、解決問題。

　　1、姐姐今年12歲，姐姐3年前的年齡與妹妹2年后的年齡相等，問妹妹今年多少歲?

　　2、水果店運來98箱梨，第一天賣了50箱，第二天賣了27箱。水果店的梨比原來少了多少箱?

　　3、同學排隊做操，每行人數相等，每列人數也相等，小明從左數是第2個，從右數是第3個，從前數是第6個，從后數是第4個，一共有多少個同學在做操?

　　4、某小學舉行一次數學競賽，試卷上共有10道題，每做對一題得10分，做錯一題扣4分，小明共得72分，他做錯了幾道題?

　　5、小華有兩盒糖果，甲盒有糖78粒，乙盒有糖38粒，每次從甲盒取5粒糖放到乙盒，取幾次兩盒糖的粒數就同樣多?

　　6、兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去后數一數一共有兔3只.為什么?

　　二年級奧數競賽試題 2

　　一、知識大本營。

　　1、2個5相加是( ) 2個5相乘是( )

　　2、5+5+5+5+5+5+20=( )×( )+( )

　　3、140厘米比2米短( )厘米。

　　4、8×7=7×( )—( )

　　5、籠子里有3只公雞，5只白兔，籠子里共有( )個頭，( )只腳。

　　6、筐里有42個橘子，最少拿出( )個就正好平均分給8個同學，最少加上( )個才可以平均放在9個盤子里。

　　7、2只貓2天抓了2只老鼠，那么在10天里抓10只老鼠，需要( )只貓。

　　8、一道除法題，除數是6，小紅把被除數的十位數字和個位數字看顛倒了，結果除得的商是4，正確的商應是( )。

　　9、有一只猴子在樹上玩，突然看見水里面有一個月亮，它就找了一根繩子，準備去撈月亮。它將這根繩子對折再對折，最后扭成一股長6米的繩子，正好夠到水面。這根繩子原來有( )長。

　　10、一個樹桿長10米，**每天爬5米，但又要掉下來4米，**( )天能爬到樹桿頂上。

　　二、小小神算手。

　　1、括號中最大能填幾?

　　8×( )﹤71 47﹥9×( )

　　( )×7﹤60 20﹥4×( )

　　2、△+○=9 △+△+○+○+○=25

　　△=( ) ○=( )

　　3、按規律填數。

　　(1)1、3、5、7、9( )

　　(2)1、2、5、10、17、( )、( )

　　(3)1、1、2、3、5、( )、( )

　　(4)1、4、9、16、( )、36

　　4、把0、4、6、7、8、9、這六個數字分別填在下面算式的'方框內，每個數字只能用一次，使等式成立。

　　13-□+□=□

　　□×□=5□

　　三、解決問題。

　　1、姐姐今年12歲，姐姐3年前的年齡與妹妹2年后的年齡相等，問妹妹今年多少歲?

　　2、水果店運來98箱梨，第一天賣了50箱，第二天賣了27箱。水果店的梨比原來少了多少箱?

　　3、同學排隊做操，每行人數相等，每列人數也相等，小明從左數是第2個，從右數是第3個，從前數是第6個，從后數是第4個，一共有多少個同學在做操?

　　4、某小學舉行一次數學競賽，試卷上共有10道題，每做對一題得10分，做錯一題扣4分，小明共得72分，他做錯了幾道題?

　　5、小華有兩盒糖果，甲盒有糖78粒，乙盒有糖38粒，每次從甲盒取5粒糖放到乙盒，取幾次兩盒糖的粒數就同樣多?

　　6、兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去后數一數一共有兔3只.為什么?

六年級奧數競賽試題5篇（擴展2）

——五年級奧數競賽試題匯總1篇

　　五年級奧數競賽試題 1

　　在平時的學習、工作中，我們都離不開試題，借助試題可以更好地考核參考者的知識才能。還在為找參考試題而苦惱嗎？下面是小編精心整理的五年級奧數競賽試題，歡迎閱讀與收藏。

　　一、仔細分析，認真填寫。（25分，每空1分） 1、找規律填空。

　　(1) 4、9、16、25、（ ）、（ ）、（ ） (2) 1、3、6、10、（ ）、（ ）、（ ）

　　2、在1、2、3、 99、100中，數字2在一共出現了（ ）次。

　　3、小明從家到學校的路程是540米，小明上學要走9分鐘，回家時比上學少用3分鐘，那么小明往返一趟平均每分鐘走（ ）米。

　　4、五年級開展數學競賽，一共20題，答對一題得7分，答錯一題扣4分，王磊得74分，他答對了（ ）題。

　　5、松鼠媽媽采松子，晴天每天可采24個，雨天每天可采16個，他一連幾天一共采了168個松子，平均每天采21個，這幾天當中一共有（ ）天晴天。

　　6、有數字卡片3、5、6、0各一張，可以組成（ ）個不同的三位數，結果按從小到大的順序排列，第七個數是（ ）。

　　7、有一個數除以5乘以4減去15再加上35等于100,這個數是( ）

　　8、6個荔枝與48個杏子重量相等，每個杏子比荔枝重5克。每 個杏子重（ ）克，每個荔枝重（ ）克。

　　9、兩支鋼筆和一支圓珠筆共16元，一支鋼筆和兩支圓珠筆共11元。那么一支鋼筆是( )元。

　　10、 第一筐里有蘋果170個，第二筐里有蘋果250個，從第二筐里拿給第一筐( )個后，第二筐蘋果的.個數和第一筐的一樣多。

　　11、一只皮箱的密碼是一個三位數。小光說：“它是954。”小明說：“它是358。”小亮說：“它是214。”小強說：“你們每人都只猜對了位置不同的一個數字。”這只皮箱的密碼是( )

　　12、王飛以每小時40千米的速度行了240千米，按原路返回時每小時行60千米，王飛往

　　返的平均速度是每小時行（ ）千米。

　　13、一根木料長24米，把它鋸成3米長的一段。每鋸一段要用6分鐘，共用（ ）分鐘。 14、一個自然數被3除余1，被5除余2，被7除余3，這個自然數最小是（ ）。 15、36的約數有（ ）個，這些約數的和是（ ）。

　　16、用一根長38厘米的鐵絲圍長方形，使他們的長和寬都是整厘米數，可以有（ ）種圍法。

　　17、便民冷飲店每3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，小東在暑假里買了99瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么她最多能喝到（ ）瓶汽水。

　　二、仔細觀察，認真計算。（24分，每空1分）

　　（1）436+298 （2）675+（528-375） （3）38×4×25

　　（4） 49.84－（51.17－12.56）÷27 （5）0.3 +0.4 +0. 5 +0.6 +0.7 +0.8

　　（6）（1+3+5+7+ +97+99）÷17 （5分）

　　三、我會發現（20分，每空2分）

　　1、已知：（■+▲）×0.3=4.2，而且▲÷0.4=12。 算一算：▲=（ ），■=（ ）。 2、已知▲÷■=48

　　那么(▲×5)÷■=( ) ▲÷(■×4) = ( ) (▲×4)÷(■÷2) = ( )

　　3、已知我加我、我減我、我乘我、我除我的和是81，猜猜我是( )。

　　4、①1+2++4+5+6+7+8+9=5×9 ②6+7+8+9+10=8×5

　　③472+473+474+475+476+477+478=475×7 根據以上三題規律，請你完成下面一題：

　　101+102+103+104+105+106+107+108+109=105×( )（4分）

　　你會寫出有同樣規律的加法算式嗎？請你寫出一個 （ ）（ 4分）

　　四、請你設計方案。（6分）

　　50個同學去劃船，每條大船可以坐6人，租金10元，每條小船可以坐4人，租金8元。 （1）請你至少寫出兩種租船方案。（4分）

　　（2）怎樣租船最省錢，最少要花多少錢？（2分）

　　五、應用與實踐。（每題5分，共25分）

　　（1）東風汽車廠原計劃制造一批高級轎車，每天制造18輛，要30天完成，如果每天多制造2輛，可以提前幾天完成？

　　（2）一個化肥廠原計劃14天完成一項任務，由于每天多生產化肥3.5噸，結果9天就完成了任務，原計劃每天生產化肥多少噸？

　　（3）一個林場用噴霧器給樹噴藥，2臺噴霧器4小時噴了200棵，照這樣計算，6臺噴霧

　　器5小時可以噴多少棵？

　　（4）兩座大樓相距300米。甲、乙兩人各從一座大樓門口同時向相反的方向走去，7分鐘后兩人相距860米，甲每分鐘走37米，乙每分鐘走多少米？

　　（5）買足球3個，排球5個，需要228元；買足球6個，排球2個，需要312元。現在體育組買了11個足球，9個排球，共需要多少元？

　　六、附加題。（10分）

　　一次比賽，共5名評委參加評分，選手丁哈哈得分情況是：如果去掉一個最高分和一個最低分，平均分是9.58分；如果去掉一個最高分，平均分是9.4分；如果去掉一個最低分，平均分是9.66分。如果5個分都保留算平均分，他應該得多少分？

六年級奧數競賽試題5篇（擴展3）

——六年級奧數競賽試題實用五篇

　　六年級奧數競賽試題 1

　　一、填空(第8題4分，其他每小題均為2分共20分)

　　1、75公頃= 平方千米 100分鐘=( )天

　　2、把一根3米長的鋼材，從一頭到另一頭截成每段長 米的小段要截( )次，每段占全( )

　　3、1天的 和( )小時的 一樣長。

　　4、六年(1)班女生占男生的 ，則男生占全班的( )。

　　5、甲比乙多 ，乙比丙少25%，則甲是丙的( )%。

　　6、一個半圓的直徑是10厘米，它的周長是( )

　　7、把360本書按4∶5∶6分給四、五、六、年級，分得最多的年級比分得最少的年級多( )本。

　　8、在一張長12厘米，寬8厘米的長方形紙上，剪下兩個最大的圓，那么每個圓的周長是( )，剩下部分占這張紙面積的( )。

　　9、兩個質數倒數相加，和的分子是25，分母是( )。

　　二、判斷題：(10分)

　　1、1米的25%是25%米。 ( )

　　2、一個數的倒數，有可能與這個數相等。 ( )

　　3、如果ab=1，則a是倒數。 ( )

　　4、直徑是4分米的圓，它的周長和面積相等。 ( )

　　5、生產101個零件，101個合格，合格100%。 ( )

　　三、選擇題。(10分)

　　1、如果a、b、c都為自然數，并都不為零，若a÷ ＞a，則b( )c。

　　A＞ B＝ C＜ D不能比較

　　2、一個數和它的倒數之和一定( )1。

　　A＞ B＝ C＜ D無法比較

　　3、兩件衣服都按80元出售，其中一件賺了25%，另一件虧了25%，那么兩件衣服合算在一起，結果是( )。

　　A賺了 B虧了 C不賺不虧 D無法比較

　　4、一個三角形的三個內角度數比是4∶1∶1，這個三角形是( )三角形。

　　A直角 B等邊 C等腰 D直角等腰

　　5、甲乙兩數的和是2 ，甲減去乙的差為1，則乙數是( )。

　　A1 B2 C8 D0

　　四、計算：

　　1、直接寫出的得數：(8分)

　　45÷4 = ( 256＋14 )×12=

　　152 ÷ 12=

　　2、能簡算的要簡算。(18分)

　　12.5%× 0.25÷ 1÷(0.075＋.089 )=

　　五、解決問題：(4+4+4+5+5=22分)

　　1、一堆煤，用去總數的40%后，又運進24噸，現在的噸數是原來總數的 ，這堆煤原有多少噸？

　　2、有一項工程，甲、乙二人共同做需要6天完成。現在兩人做了2天后，剩下的由乙單獨做，結果又做了10天才完成。乙單獨做這項工程需要多少天完成？

　　3、一條繩子用去全長的 多4米，剩下的部分比用去的部分多2米。這條繩子全長多少米？

　　4、從一張面積是16平方分米的正方形鐵皮中，剪下一個面積為最大的圓，剩下鐵皮的面積是多少平方分米？

　　5、甲、乙兩列火車從相距480千米的兩地同時相對開出，甲車每小時行80千米， 小時后兩車相距全程的70%。乙車每小時行駛多少千米？

　　六年級奧數競賽試題 2

　　為了解決農名工子女入學難的問題，某市建立了一套進城農名工子女就學的保障機制，其中一項就是免交"借讀費"。據統計，2008年秋季有4200名農民工子女進入主城區中小學學習，2009年有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣，2009年秋季增加1080名農名工子女在主城區中小學 學習。如果按小學生每年收"借讀費"500元，中學生每年每生收"借讀費"1000元計算。

　　(1)2009年增加的1080名中小學一共免收多少"借讀費"?

　　(2)如果小學每40名學生配備2名教師，中學每45名學生配備3名教師，按2009年秋季入學后農名工子女在主城區中小學就讀的學生人數計算，一共需要配備多少名中小學教師 ?

　　答案與解析：設"2009年"有x名農民工子女進入"小學"、y名農民工子女進入"中學"。

　　則有：x+y=5000;20%x+30%y=1160;

　　根據以上兩個等式聯立解方程組，解得x=3400，y=1600。

　　所以，2010年在2009年的基礎上，"新增"小學生3400×20%=680名，且小學生的"***"變為3400+680=4080名;"新增"中學生1600×30%=480名，且中學生的"***"變為1600+480=2080名。可知，

　　(1)共免收"借讀費"500×680+1000×480=820000元=82萬元。

　　(2)一共需要配備2×(4080÷40)+3×(2080÷40)=360名中小學教師。

　　六年級奧數競賽試題 3

　　題目：學學和思思一起洗5個互不相同的碗，思思洗好的碗一個一個往上摞，學學再從最上面一個一個地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一邊洗，學學一邊拿，那么學學摞好的碗一共有幾種不同的摞法?

　　分析：我們把學學洗的5個碗過程看成從起點向右走5步(即洗幾個碗就**向右走幾步)，思思拿5個碗的過程看成是向上走5步(即拿幾個碗就**向上走幾步)，摞好碗的摞法，就**向右、向上走5步到達終點最短路線的方法。由于洗的碗要多余拿的碗，所以向右走的路線要多余向上走的路線，所以我們用下面的斜三角形進行標數，共有42種走法，即**42種摞法。

　　答：共有42種摞法。

　　六年級奧數競賽試題 4

　　小明用5天時間看完了一本200頁的故事書。已知第二天看的頁數比第一天多，第三天看的頁數是第一、二兩天看的頁數之和，第四天看的頁數是第二、三兩天看的頁數之和，第五天看的頁數是第三、四兩天看的頁數之和。那么，小明第五天至少看了頁。

　　設小明第一天看了a頁，第二天看了b頁，則前五天看的頁數依次為：

　　a，b，a+b，a+2b，2a+3b。

　　上面各個數的和是200，得到

　　5a+7b=200。

　　因為5a與200都是5的倍數，所以b是5的倍數。因為b>a，所以上式只有兩組解：

　　b=20，a=12;b=25，a=5。

　　將這兩組解分別代入2a+3b，得到第五天至少看了84頁。

　　六年級奧數競賽試題 5

　　求最小的'自然數，它的各位數字之和等于56，它的末兩位數是56，它本身還能被56所整除。

　　答案與解析：

　　根據此數的末兩位數是56，設所求的數寫成100a+56

　　由于100a+56能被56整除，所以100a是56的倍數

　　100是4的倍數，所以a能被14整除，所以a應是14的倍數

　　此數的數字和等于56，后兩位為5+6=11

　　所以a的數字和等于56-11=45

　　具有數字和45的最小偶數是199998，但這個數不能被7整除

　　數字和為45的偶數還可以是289998和298998

　　但前者不能被7除盡，后者能被7整除

　　所以本題的答數就是29899856。

六年級奧數競賽試題5篇（擴展4）

——小學六年級奧數試題10篇

小學六年級奧數試題1

　　1、(雞兔同籠問題)小麗買回0.8元一本和0.4元一本的練習本共50本，付出***32元。0.8元一本的練習本有多少本?

　　2、(年齡問題)5年前父親的年齡是兒子的7倍。15年后父親的年齡是兒子的二倍，父親和兒子今年各是多少歲?

　　3、(盈虧問題)王老師發筆記本給學生們，每人6本則剩下41本，每人8本則差29本。求有多少個學生?有多少個筆記本?

　　4、(還原問題)便民水果店賣芒果，第一次賣掉總數的一半多2個，第二次賣掉剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半少1個，這時只剩下11個芒果。求水果店里原來一共有多少個芒果?

　　5、(置換問題)學校買回6張桌子和6把椅子共用去192元。已知3張桌子的價錢和5把椅子的價錢相等，每張桌子和每把椅子各是多少元?

　　6、(安排)烤面包的架子上一次最多只能烤兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘?

　　7、(油和桶問題)一桶油連桶共重18千克，用去油的一半后，連桶還重9.75千克，原有油多少千克?桶重多少千克?

　　8、(和倍)青青農場一共養雞、鴨、鵝共12100只，鴨的只數是雞的2倍，鵝的只數是鴨的4倍，問雞、鴨、鵝各有多少只?

　　9、(雞兔同籠)實驗小學舉行數學競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分，共有12道題，小旺得了84分，小旺做錯了幾道題?

　　10、(相遇問題)甲、乙兩人同時從相距20xx米的兩地相向而行，甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，如果一只狗與甲同時同向而行，每分鐘行120米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。這樣不斷來回，直到甲和乙相遇為止，**行了多少米?

小學六年級奧數試題2

　　1、一個整數乘以13后，乘積的最后三位數是123，那么這樣的整數中最小的是多少？

　　2、將37拆成若干個不同的質數之和，使得這些質數的乘積盡可能大，那么，這個乘積等于多少？

　　3、一個五位數，五個數字各不同，且是13的倍數，則符合以上條件的最小的數是多少？

　　4、一把鑰匙只能開一把鎖，現在有4把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試幾次能配好全部的鑰匙和鎖？

　　5、用長和寬是4公分和3公分的長方形小木塊，拼成一個正方形，最少要用這樣的木塊多少塊？

　　6、100個自然數，他們的總和是10000，在這些數里，奇數的個數比偶數是個數多，那么這些數里至多有多少個偶數？

　　7、975×935×972×（），要使這個連乘積的最后四個數字都是零，在括號內最小應填多少？

　　8、有三個連續自然數，他們依次是12、13、14的倍數，這三個連續自然數中（除13外）是13倍數的那個數最小是多少？

　　9、將進貨的單價為40塊的商品按50塊售出時，每個的'利潤是10塊，但只能賣出500個，已知這種商品每個漲價1塊，其銷售量就減少10個，為了賺得最多的利潤，售價應定為多少？

　　10、一個三角形的三條邊長是三個兩位的連續偶數，他們的末位數字和能被7整除，這個三角形的周長等于多少？

小學六年級奧數試題3

　　甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米?

　　解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是(60+75)×2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差，

　　所以乙丙相遇時間=270÷(67.5-60)=36分鐘，所以路程=36×(60+75)=4860米。

小學六年級奧數試題4

　　一、知識要點

　　定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。

　　解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。

　　定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙等，這是與四則運算中的“＋、－、×、÷”不同的。

　　新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉化前，是不適合于各種運算定律的。

　　二、精講精練

　　【例題1】假設a*b=（a+b）+（a—b），求13*5和13*（5*4）。

　　【思路導航】這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數之和加上兩數之差。這里的“*”就**一種新運算。在定義新運算中同樣規定了要先算小括號里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號里的

　　（5*4）。

　　練習1：

　　1、將新運算“*”定義為：a*b=（a+b）×（a—b）。。求27*9。

　　2、設a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

　　3、設a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

　　【例題2】設p、q是兩個數，規定：p△q=4×q—（p+q）÷2。求3△（4△6）。

　　【思路導航】根據定義先算4△6。在

　　這里“△”是新的運算符號。

　　練習2：

　　1．設p、q是兩個數，規定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

　　2．設p、q是兩個數，規定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

　　3．設M、N是兩個數，規定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

　　【例題3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

　　3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

　　【思路導航】經過觀察，可以發現本題的新運算“*”被定義為。因此

　　練習3：

　　1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

　　3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

　　2．規定， 那么8*5=________。

　　3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。

　　【例題4】規定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是幾？

　　【思路導航】這題的新運算被定義為：

　　@ = （a－1）×a×（a＋1），據此，可以

　　求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6

　　×7×8），這里的分母都比較大，不易直接

　　求出結果。根據1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可

　　得出A = （1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ = （1/

　　⑥－

　　1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即

　　練習4：

　　1．規定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

　　2．規定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。

　　3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。

　　【例題5】設a⊙b=4a－2b+1/2ab，

　　求z⊙（4⊙1）＝34中的未知數x。

　　【思路導航】先求出小括號中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1＝16，再根據x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式為

　　練習5：

　　1．

　　2．對兩個整數a和b定義新運算“△”：a△b=

　　△8。

　　3．對任意兩個整數x和y定于新運算，“*”：x*y＝

　　個確定的整數）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。

　　設a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 ，求6△4+9（其中m是一

小學六年級奧數試題5

　　標有A、B、C、D、E、F、G記號的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝著一個開關，現在A、C、D、G四盞燈亮著，其余三盞燈是滅的。小方先拉一下A的開關，然后拉B、C……直到G的開關各一次，接下去再按A到G的順序拉動開關，并依此循環下去。他拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞?

　　答案：B、C、D、G

　　解析：小方循環地從A到G拉動開關，一共拉了1990次。由于每一個循環拉動了7次開關，1990÷7=284……2，故一共循環284次。然后又拉了A和B的開關一次。每次循環中A到G的.開關各被拉動一次，因此A和B的開關被拉動248+1=285次，C到G的開關被拉動284次。A和B的狀態會改變，而C到G的狀態不變，開始時亮著的燈為A、C、D、G，故最后A變滅而B變亮，C到G的狀態不變，亮著的燈為B、C、D、G。

小學六年級奧數試題6

　　1.甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地，前一半時間每分鐘走80米，后一半的時間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時間比后一半的時間多走()米.

　　考點：

　　簡單的行程問題.

　　分析：

　　解：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為2X分鐘，根據題意，前一半時間和后一半的時間共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙兩地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的時間，因此前一半比后一半時間多走：(80-70)×40米，解決問題.

　　解答：

　　解：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為X分鐘，根據題意得：

　　(0.07+0.08)X=6，

　　0.15X=6，

　　X=40;

　　前一半比后一半時間多走：

　　(80-70)×40，

　　=10×40，

　　=400(米).

　　答：

　　前一半比后一半的時間多走400米.

　　故答案為：400.

　　點評：

　　根據題目特點，巧妙靈活地設出未知數，是解題的關鍵.

小學六年級奧數試題7

　　1、（歸一問題）工程隊計劃用60人5天修好一條長4800米的公路，實際上增加了20人，每人每天比計劃多修了4米，實際修完這條路少用了幾天？

　　2、（相遇問題）甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車距中點40千米處相遇。東西兩地相距多少千米？

　　3、（追及問題）大客車和小轎車同地、同方向開出，大客車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，大客車出發2小時后小轎車才出發，幾小時后小轎車追上大客車？

　　4、（過橋問題）列車通過一座長2700米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了3分鐘。已知列車的速度是每分鐘1000米，列車車身長多少米？

　　5、（錯車問題）一列客車車長280米，一列貨車車長200米，在平行的軌道上相向而行，從兩個車頭相遇到車尾相離經過20秒。如果兩車同向而行，貨車在前，客車在后，從客車頭遇到貨車尾再到客車尾離開貨車頭經過120秒。客車的速度和貨車的速度分別是多少？

　　6、（行船問題）客輪和貨輪從甲、乙兩港同時相向開出，6小時后客輪與貨輪相遇，但離兩港中點還有6千米。已知客輪在靜水中的速度是每小時30千米，貨輪在靜水中的速度是每小時24千米。求水流速度是多少？

　　7、（和倍問題）小李有郵票30枚，小劉有郵票15枚，小劉把郵票給小李多少枚后，小李的郵票枚數是小劉的8倍？

　　8、（差倍問題）同學們為希望工程捐款，六年級捐款數是二年級的3倍，如果從六年級捐款錢數中取出160元放入二年級，那么六年級的捐款錢數比二年級多40元，兩個年級分別捐款多少元？

　　9、（和差問題）一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層還比下層多4本，上下層各放書多少本？

　　10、（周期問題）20xx年7月1日是星期六，求10月1日是星期幾？

小學六年級奧數試題8

　　1、（雞兔同籠問題）小麗買回0.8元一本和0.4元一本的練習本共50本，付出***32元。0.8元一本的練習本有多少本？

　　2、（年齡問題）5年前父親的年齡是兒子的7倍。15年后父親的年齡是兒子的二倍，父親和兒子今年各是多少歲？

　　3、（盈虧問題）王老師發筆記本給學生們，每人6本則剩下41本，每人8本則差29本。求有多少個學生？有多少個筆記本？

　　4、（還原問題）便民水果店賣芒果，第一次賣掉總數的一半多2個，第二次賣掉剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半少1個，這時只剩下11個芒果。求水果店里原來一共有多少個芒果？

　　5、（置換問題）學校買回6張桌子和6把椅子共用去192元。已知3張桌子的價錢和5把椅子的價錢相等，每張桌子和每把椅子各是多少元？

　　6、（安排）烤面包的架子上一次最多只能烤兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘？

　　7、（油和桶問題）一桶油連桶共重18千克，用去油的一半后，連桶還重9.75千克，原有油多少千克？桶重多少千克？

　　8、（和倍）青青農場一共養雞、鴨、鵝共12100只，鴨的只數是雞的2倍，鵝的只數是鴨的4倍，問雞、鴨、鵝各有多少只？

　　9、（雞兔同籠）實驗小學舉行數學競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分，共有12道題，小旺得了84分，小旺做錯了幾道題？

　　10、（相遇問題）甲、乙兩人同時從相距20xx米的兩地相向而行，甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，如果一只狗與甲同時同向而行，每分鐘行120米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。這樣不斷來回，直到甲和乙相遇為止，**行了多少米？

小學六年級奧數試題9

　　1.甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地，前一半時間每分鐘走80米，后一半的時間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時間比后一半的時間多走()米.

　　考點：

　　簡單的行程問題.

　　分析：

　　解：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為2X分鐘，根據題意，前一半時間和后一半的時間共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙兩地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的時間，因此前一半比后一半時間多走：(80-70)×40米，解決問題.

　　解答：

　　解：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為X分鐘，根據題意得：

　　(0.07+0.08)X=6，

　　0.15X=6，

　　X=40;

　　前一半比后一半時間多走：

　　(80-70)×40，

　　=10×40，

　　=400(米).

　　答：

　　前一半比后一半的時間多走400米.

　　故答案為：400.

　　點評：

　　根據題目特點，巧妙靈活地設出未知數，是解題的關鍵.

小學六年級奧數試題10

　　標有A、B、C、D、E、F、G記號的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝著一個開關，現在A、C、D、G四盞燈亮著，其余三盞燈是滅的。小方先拉一下A的開關，然后拉B、C……直到G的開關各一次，接下去再按A到G的順序拉動開關，并依此循環下去。他拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞?

　　答案：B、C、D、G

　　解析：小方循環地從A到G拉動開關，一共拉了1990次。由于每一個循環拉動了7次開關，1990÷7=284……2，故一共循環284次。然后又拉了A和B的開關一次。每次循環中A到G的開關各被拉動一次，因此A和B的開關被拉動248+1=285次，C到G的開關被拉動284次。A和B的狀態會改變，而C到G的狀態不變，開始時亮著的燈為A、C、D、G，故最后A變滅而B變亮，C到G的狀態不變，亮著的燈為B、C、D、G。

六年級奧數競賽試題5篇（擴展5）

——六年級競賽奧數題附答案實用1份

　　六年級競賽奧數題附答案 1

六年級競賽奧數題附答案

　　數學競賽后，小明、小華、小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測："小明得金牌;小華不得金牌;小強不得銅牌."結果王老師只猜對了一個.那么小明得___牌，小華得___牌，小強得___牌。

　　邏輯推理答案：

　　邏輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現的情況，舍棄不合理的`情形，最后得到問題的解答.這里以小明所得獎牌進行分析。

　　解：①若"小明得金牌"時，小華一定"不得金牌"，這與"王老師只猜對了一個"相矛盾，不合題意。

　　②若小明得銀牌時，再以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銅牌，那么王老師沒有猜對一個，不合題意;如果小華得銅牌，小強得金牌，那么王老師猜對了兩個，也不合題意.

　　③若小明得銅牌時，仍以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銀牌，那么王老師只猜對小強得獎牌的名次，符合題意;如果小華得銀牌，小強得金牌，那么王老師猜對了兩個，不合題意。

　　綜上所述，小明、小華、小強分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意。

六年級奧數競賽試題5篇（擴展6）

——最新奧數試題解析(1)份

　　最新奧數試題解析 1

　　債600元.求每人每年收入多少?

　　S的末四位數字的和是多少?

　　一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程.

　　求和

　　證明：質數p除以30所得的余數一定不是合數.

　　若兩個整數x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除.

　　如圖1-95所示.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD的中點為M，N，MN的延長線與AB邊交于P點.求證：△PCD的面積等于四邊形ABCD的面積的一半.

　　答案解析：

　　所以 x=5000(元).

　　所以S的末四位數字的`和為1+9+9+5=24.

　　因為

　　時，a-b0，即ab.即當b0或b0時，等式成立.4.設上坡路程為x千米，下坡路程為y千米.依題意則

　　有

　　由②有2x+y=20， ③

　　由①有y=12-x.將之代入③得

　　2x+12-x=20.

　　所以x=8(千米)，于是y=4(千米).

　　5.第n項為

　　所以

　　設p=30q+r，030.因為p為質數，故r0，即0

　　由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

　　(4-m)pq+1=2(p+q).

　　可知m4.由①，m0，且為整數，所以m=1，2，3.下面分別研究p，q.

　　(1)若m=1時，有

　　解得p=1，q=1，與已知不符，舍去.

　　(2)若m=2時，有

　　因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解.

　　(3)若m=3時，有

　　解之得

　　故 p+q=8.

　　8.因為x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由題設，9|(x2+xy+y2)，所以3|(x2+xy+y2)，從而3|(x-y)2.因為3是質數，故3|(x-y).進而9|(x-y)2.由上式又可知，9|3xy，故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x，結合3(x-y)，便得3|y;若3|y，同理可得，3|x.

　　9.連結AN，CN，如圖1-103所示.因為N是BD的中點，所以

　　上述兩式相加

　　另一方面，

　　S△PCD=S△CND+S△CNP+S△DNP.

　　因此只需證明

　　S△AND=S△CNP+S△DNP.

　　由于M，N分別為AC，BD的中點，所以

　　S△CNP=S△CPM-S△CMN

　　=S△APM-S△AMN

　　=S△ANP.

　　又S△DNP=S△BNP，所以

　　S△CNP+S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND.

　　奧數試題解析

　　甲多開支100元，三年后負

　　債600元.求每人每年收入多少?

　　S的末四位數字的和是多少?

　　一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程.

　　求和

　　證明：質數p除以30所得的余數一定不是合數.

　　若兩個整數x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除.

　　如圖1-95所示.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD的中點為M，N，MN的延長線與AB邊交于P點.求證：△PCD的面積等于四邊形ABCD的面積的一半.

　　答案解析：

　　所以 x=5000(元).

　　所以S的末四位數字的和為1+9+9+5=24.

　　因為

　　時，a-b0，即ab.即當b0或b0時，等式成立.4.設上坡路程為x千米，下坡路程為y千米.依題意則

　　有

　　由②有2x+y=20， ③

　　由①有y=12-x.將之代入③得

　　2x+12-x=20.

　　所以x=8(千米)，于是y=4(千米).

　　5.第n項為

　　所以

　　設p=30q+r，030.因為p為質數，故r0，即0

　　由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

　　(4-m)pq+1=2(p+q).

　　可知m4.由①，m0，且為整數，所以m=1，2，3.下面分別研究p，q.

　　(1)若m=1時，有

　　解得p=1，q=1，與已知不符，舍去.

　　(2)若m=2時，有

　　因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解.

　　(3)若m=3時，有

　　解之得

　　故 p+q=8.

　　8.因為x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由題設，9|(x2+xy+y2)，所以3|(x2+xy+y2)，從而3|(x-y)2.因為3是質數，故3|(x-y).進而9|(x-y)2.由上式又可知，9|3xy，故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x，結合3(x-y)，便得3|y;若3|y，同理可得，3|x.

　　9.連結AN，CN，如圖1-103所示.因為N是BD的中點，所以

　　上述兩式相加

　　另一方面，

　　S△PCD=S△CND+S△CNP+S△DNP.

　　因此只需證明

　　S△AND=S△CNP+S△DNP.

　　由于M，N分別為AC，BD的中點，所以

　　S△CNP=S△CPM-S△CMN

　　=S△APM-S△AMN

　　=S△ANP.

　　又S△DNP=S△BNP，所以

　　S△CNP+S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND.