小升初奧數知識點1

　　代數式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數字。

　　方程：含有未知數的等式叫方程。

　　列方程：把兩個或幾個相等的代數式用等號連起來。

　　列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數式表示同一個數。

　　等式性質：等式兩邊同時加上或減去一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數（除0），等式不變。

　　移項：把數或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；。

　　移項規則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。

　　加去括號規則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“-”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數前沒有“+”或“-”的，都按有“+”處理。

　　移項關鍵問題：運用等式的性質，移項規則，加、去括號規則。

　　乘法分配率：a（b+c）=ab+ac。

　　解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤求解。

　　方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。

　　解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。

　　消元的方法：①加減消元；②代入消元。

小升初奧數知識點2

　　知識點：

　　“環形跑道”，也是稱為封閉回路，它可以是環形的.、圓形的、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個半圓組成的運動場形狀，還可以是往復路線等。

　　環形跑道問題不過就是把“行程”的過程搬到了環形跑道上進行，它仍然符合行程問題的公式。

　　運動特點分為方向相同與相反、出發時間早與晚、起點是否相同、速度快慢等。做題時要注意：

　　1、確定方向：

　　（1）反向即為相遇問題，就有 S 和 = V 和 ×t 遇

　　（2）同向即為追及問題，就有 S 差 = V 差 ×t 追

　　2、確定起始點

　　（1）同地：周期現象

　　反向（相遇）： 第1 次相遇，共合跑 1 圈

　　第2 次相遇，共合跑 2 圈

　　……

　　第 n 次相遇，共合跑 n圈

　　同向（追及）： 第1 次追上，共多跑 1 圈

　　第2 次追上，共多跑 2 圈

　　……

　　第 n 次追上，共多跑 n圈

　　（2）異地：第 1 次特殊，從第 2 次開始即為周期現象 （具體情況我們根據題目分析）

小升初奧數知識點3

　　1.小升初奧數知識點(年齡問題的三大特征)

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的;

　　②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　　③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

　　解題規律：抓住年齡差是個不變的數(常數)，而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍

　　⑴ 父子年齡的差是多少?54 – 18 = 36(歲)

　　⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 - 1 = 6

　　⑶ 幾年前兒子多少歲? 36÷6 = 6(歲)

　　⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 – 6 = 12 (年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　2、小升初奧數知識點(歸一問題特點)

　　歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量;

　　復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。

　　3、小升初奧數知識點(植樹問題總結)

　　植樹問題基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式： 棵數=段數+1 棵距×段數=總長 棵數=段數-1

　　棵距×段數=總長 棵數=段數 棵距×段數=總長

　　關鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

　　4、小升初奧數知識點(雞兔同籠問題)

　　雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　　①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　　②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

　　④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

　　②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　5、小升初奧數知識點(盈虧問題)

　　盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于

　　分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.

　　基本題型：

　　①一次有余數，另一次不足;

　　基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

　　②當兩次都有余數;

　　基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

　　③當兩次都不足;

　　基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

小升初奧數知識點 (菁選3篇)擴展閱讀

小升初奧數知識點 (菁選3篇)（擴展1）

——小升初的奧數知識點5篇

小升初的奧數知識點1

　　眾所周知，奧數在考試中絕對有著地位，要實現"笑勝出"，孩子在重點中學的數學測驗中脫穎而出是十分必要的。從三年級就開始學習的奧數積累到六年級，孩子做過無數的題目，見過無數的題型，但能反映在那張試卷上的，無非也就那么幾個知識點。而在這些知識點中，重要的無非也就是這么幾個——"數、行、形、算"。

　　何謂"數、行、形、算"，也就是數論，行程，圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關鍵；行程問題復雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問題（幾何問題）雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始；計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。

　　由于這四個問題，學生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為**來重點中學考試的熱點，據統計清華附中**來的這幾大問題的考題占據全部了80%左右，北師大附屬實驗中學，仁華學校六年級等對這些問題的考察也十分偏重，而數論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%。如何復習這四方面的內容呢？

　　對于圖形問題，我們要說的就是培養孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這里重點介紹一下數論和行程問題的復習方法。

　　數論在數論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤：

　　1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。

　　2、知識僵化。由于數論問題非常抽象，大多數學生往往采用死記硬背的方法來"消化"所學的內容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背："奇數+奇數=偶數……"可是在做題的時候就想不到用。

　　3、只見樹木，不見森林。對于數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內部聯系了。

　　知識體系：

　　整除問題：

　　（1）數的整除的特征和性質 （常考內容）

　　（2）位值原理的應用（用字母和數字混合表示多位數）

　　質數合數：

　　（1）質數、合數的概念和判斷（2）分解質因數（重點）

　　約數倍數：

　　（1）最大公約最小公倍數（2）約數個數決定法則 （常考內容）

　　余數問題：

　　（1）帶余除式的理解和運用；（2）同余的性質和運用；（3）*剩余定理奇偶問題：（1）奇偶與四則運算；（2）奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：（1）完全平方數的判斷和性質（2）完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆（重點、難點）

　　這四個問題我們需要掌握到什么樣的程度？

　　近幾年來，我們通過對一些名校的試卷分析發現，雖然他們對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學只要夯實基礎，對于這樣的一張試卷的完成應該是能取得很好的成績的。對此，我們給出建議：如果我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進入重點中學，中等題的掌握絕對是我們的重點，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。

小升初的奧數知識點2

　　知識點：

　　在日常生活中，我們去商場的時候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在復習中應當努力探究其奧秘。

　　電梯問題其實是復雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數始終一樣，即可見級數不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關系，即

　　順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度

　　逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度

　　與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時間運動了多少米”；一種是“單位時間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時間走了多少級臺階”對應的是“船只靜水速度”。一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現后一種速度，即“單位時間走了多少級臺階”，所以處理數量關系的時候要非常小心，理清了各種數量關系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。

小升初的奧數知識點3

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的；

　　②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

　　③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；

　　解題規律：抓住年齡差是個不變的數（常數），而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

　　⑴父子年齡的差是多少？

　　54–18=36（歲）

　　⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？

　　7-1=6

　　⑶幾年前兒子多少歲？

　　36÷6=6（歲）

　　⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？

　　18–6=12（年）

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；

　　復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。

　　植樹問題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式：

　　棵數=段數＋1

　　棵距×段數=總長

　　棵數=段數－1

　　棵距×段數=總長

　　棵數=段數

　　棵距×段數=總長

　　關鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系。

　　雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

　　基本思路：

　　①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　　②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

　　④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

　　②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于

　　分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量．

　　基本題型：

　　①一次有余數，另一次不足；

　　基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差

　　②當兩次都有余數；

　　基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差

　　③當兩次都不足；

　　基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

　　牛吃草問題

　　基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

　　關鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；

　　平均數

　　基本公式：①平均數=總數量÷總份數

　　總數量=平均數×總份數

　　總份數=總數量÷平均數

小升初的奧數知識點4

　　二進制及其應用

　　十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100

　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數）

　　二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。

　　（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

　　++A322+A221+A120

　　注意：An不是0就是1。

　　十進制化成二進制：

　　①根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

　　②先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

小升初的奧數知識點5

知識點：

　　發車問題是行程問題里面一種很常見的題型，解決發車問題需要一定的策略和技巧。為便于敘述，現將發車問題進行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點站和終點站均每隔相等的時間發一次車。他發現從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每隔多少時間發一輛車？（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時間也忽略不計。）

　　原型

　　因為車站每隔相等的時間發一次車，而且車速不變，所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個相等的距離也是公交車在發車間隔時間內行駛的路程。所以對于緊挨著的兩輛車，有以下關系式：兩車間隔距離（發車間隔）=發車時間間隔×車速在這里，為了敘述方便，我們把這個發車間隔假設為“1”。

　　背后追上，追及問題

　　由圖可以知道，人車行駛方向相同，人所在的位置與前一輛車相同，和下一輛車的距離就是發車間隔，下一輛車想追上人，那么就要比人多走這個發車間隔。

　　所以，根據“同向追及”，追及路程=發車間隔=（車速-人速）×追及時間，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車與行人的速度差。即：（車速-人速）=1/a。

　　迎面**，相遇問題

　　由圖可以知道，人車行駛方向相反，人所在的位置與前一輛車相同，和下一輛車的距離就是發車間隔，下一輛車和人相遇，那么人車的路程和就是這個發車間隔。

　　所以，根據“相向相遇”，路程和=發車間隔=（車速+人速）×相遇時間，我們知道：公交車與行**分鐘所走的路程和是1，即公交車與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車與行人的速度和。即：（車速+人速）=1/b。

　　這樣，我們把發車問題化歸成了“和差問題”。根據“和差問題”的解法：大數=（和+差）÷2，小數=（和-差）÷2，可以很容易地求出車速是：(1/a+1/b)÷2=（a+b）/2ab，人速是：(1/b-1/a)÷2=（a-b）/2ab。又因為公交車在這個“間隔相等的時間”內行駛的路程是1，所以再用公式：路程÷速度=時間，我們可以求出問題的答案，即公交車站發車的間隔時間是：1÷（a+b）/2ab=2ab/（a+b）。

　　總結：發車問題的難點在于時間的把握上，其實只要知道這個時間從何而起，何時結束，那么發車問題就是一個很簡單的相遇、追及問題了！

小升初奧數知識點 (菁選3篇)（擴展2）

——小升初奧數證書 (菁選2篇)

小升初奧數證書1

　　奧數證書還重要嗎？很多家長這樣問。為什么會這樣問呢？這是因為今年教育部出臺新規定，高中奧數獲獎將無法在高考中獲得加分。但奧數培訓市場依然火爆，特別是中小學奧數培訓市場。據了解，這與民辦初中小升初承認奧數證書不無關系。

　　小編查看了多份簡歷，發現獲獎一欄中大多填寫的是各類奧賽獲獎。家長劉女士說，“我們去咨詢的時候，老師會問我們獲獎情況，并指導我們重點填寫奧賽獲獎證書。”某重點中學負責人透露學校確實看中奧賽獲獎證書，“除開學生考試成績外，相對來說，奧數更能反映一名學生的水平，畢竟自主招生的名額主要是招收優質生源。”

　　除開通過奧賽等獲獎進入公辦學校外，不少學校還私下**文化考試。一民辦學校負責人表示，各學校為了招攬優質生源，不得不舉行考試。但根據市教育局明文規定各學校不得舉行文化筆試的方式進行招生。這位負責人表示，教育部門確實有這規定，只允許學校采取目測、查看個性特長以及其他相關資料等辦法進行自主招生，但實際上還是文化考試比較靠譜，該負責人稱，“一個學校的好壞，將來還是要看中考的，因此為了學校的生命力，誰會放棄‘掐尖’的機會。”

　　由此可見，奧數是小升初進入重點中學的敲門磚，而且在以后的中學分班考試中同樣會有奧數的內容，因此學習奧數是很有必要的。

小升初奧數證書2

　　對六年級的孩子與家長來說，為了爭取更好的教育資源，小升初擇校是必須面臨的挑戰，每年處在小升初擇校階段的家長們都非常緊張。

　　小升初擇校每年都會有不同的**出臺，不過，校方對孩子全優、全三好、素質報告證書等小學階段校方好評的要求是不變的。沒有獲得全優和全三好的家長就要緊張了，有人會覺得如果孩子沒有拿到全優和全三好的話就必須在奧數上小功夫了，因為他們認為小升初對奧數成績是非常看重的.。

　　正確觀點：首先，招生學校發出招生簡章，家長和孩子根據學校的招生簡章準備簡歷、投放簡歷。校方根據招生簡章的要求篩選簡歷，如不符合其招生簡章規定的簡歷將會被校方舍棄。然后，校方根據課外學習證書對已被選中的孩子進行再一次考核。據家長反映，校方對課外證書的考核方式是對證書進行評分分級，將孩子所獲得證書的分數疊加得出最終結果。

　　由此可見，奧數證書很重要，但是奧數證書是否能起到關鍵的作用，還須在孩子的簡歷通過了校方的審核之后才能見真知。

小升初奧數知識點 (菁選3篇)（擴展3）

——小升初奧數知識點合集5篇

　　小升初奧數知識點 1

　　一、整除問題：

　　(1)數的整除的特征和性質(小升初常考內容)

　　(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)

　　二、質數合數：

　　(1)質數、合數的概念和判斷(2)分解質因數(重點)

　　三、約數倍數：

　　(1)最大公約最小公倍數(2)約數個數決定法則(小升初常考內容)

　　四、余數問題：

　　1、帶余除式的理解和運用;

　　2、同余的性質和運用;

　　3、**剩余定理奇偶問題：

　　(1)奇偶與四則運算;

　　4、奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：

　　(1)完全平方數的判斷和性質

　　(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點、難點)

　　小升初奧數知識點 2

　　1.小升初奧數知識點(年齡問題的三大特征)

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的;

　　②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　　③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

　　解題規律：抓住年齡差是個不變的數(常數)，而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍

　　⑴ 父子年齡的差是多少?54 ?C 18 = 36(歲)

　　⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 - 1 = 6

　　⑶ 幾年前兒子多少歲? 36÷6 = 6(歲)

　　⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 ?C 6 = 12 (年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　2、小升初奧數知識點(歸一問題特點)

　　歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量;

　　復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。

　　3、小升初奧數知識點(植樹問題總結)

　　植樹問題基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式： 棵數=段數+1 棵距×段數=總長 棵數=段數-1

　　棵距×段數=總長 棵數=段數 棵距×段數=總長

　　關鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

　　4、小升初奧數知識點(雞兔同籠問題)

　　雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　　①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　　②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

　　④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

　　②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　5、小升初奧數知識點(盈虧問題)

　　盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于

　　分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.

　　基本題型：

　　①一次有余數，另一次不足;

　　基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

　　②當兩次都有余數;

　　基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

　　③當兩次都不足;

　　基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

　　小升初奧數知識點 3

　　二進制及其應用

　　十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100

　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數）

　　二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。

　　（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

　　++A322+A221+A120

　　注意：An不是0就是1。

　　十進制化成二進制：

　　①根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

　　②先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

　　小升初奧數知識點 4

　　知識點：

　　“環形跑道”，也是稱為封閉回路，它可以是環形的、圓形的、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個半圓組成的運動場形狀，還可以是往復路線等。

　　環形跑道問題不過就是把“行程”的過程搬到了環形跑道上進行，它仍然符合行程問題的公式。

　　運動特點分為方向相同與相反、出發時間早與晚、起點是否相同、速度快慢等。做題時要注意：

　　1、確定方向：

　　（1）反向即為相遇問題，就有 S 和 = V 和 ×t 遇

　　（2）同向即為追及問題，就有 S 差 = V 差 ×t 追

　　2、確定起始點

　　（1）同地：周期現象

　　反向（相遇）： 第1 次相遇，共合跑 1 圈

　　第2 次相遇，共合跑 2 圈

　　……

　　第 n 次相遇，共合跑 n圈

　　同向（追及）： 第1 次追上，共多跑 1 圈

　　第2 次追上，共多跑 2 圈

　　……

　　第 n 次追上，共多跑 n圈

　　（2）異地：第 1 次特殊，從第 2 次開始即為周期現象 （具體情況我們根據題目分析）

　　小升初奧數知識點 5

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的;

　　②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　　③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

　　解題規律：抓住年齡差是個不變的數(常數)，而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

　　⑴ 父子年齡的差是多少?

　　5418 = 36(歲)

　　⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?

　　7 - 1 = 6

　　⑶ 幾年前兒子多少歲?

　　366 = 6(歲)

　　⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?

　　186 = 12 (年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　2、歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量;

　　復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中照這樣計算、用同樣的速度等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。

　　3、植樹問題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式：

　　棵數=段數+1

　　棵距段數=總長

　　棵數=段數-1

　　棵距段數=總長

　　棵數=段數

　　棵距段數=總長

　　關鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

　　4、雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　　①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　　②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

　　④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數總頭數-總腳數)(兔腳數-雞腳數)

　　②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數總頭數)(兔腳數一雞腳數)

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　5、循環小數

　　一、把循環小數的小數部分化成分數的規則

　　①純循環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環節的位數相同，最后能約分的再約分。

　　②混循環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。

　　二、分數轉化成循環小數的判斷方法

　　①一個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那么這個分數化成的小數必定是混循環小數。

　　②一個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那么這個分數化成的小數必定是純循環小數。

小升初奧數知識點 (菁選3篇)（擴展4）

——小升初奧數不丟分的技巧 (菁選3篇)

小升初奧數不丟分的技巧1

　　我們經常對學生們說，養成好的學習品質，擁有好的學習方法比學習知識本身重要得多，它是學好知識的前提。學**數更是如此。

　　奧數題對學生們的要求是非常嚴格的，你既要注意到思維有廣度有深度，在做題時還要加倍小心。有些題往往是一字之差，謬之千里。

　　習慣的養成不是一朝一夕之功。要養成好的學**慣，首先，需要學生對這個問題有個正確的認識，有些家長往往錯誤地認為。只要是題目理解了，出點小錯沒關系。這樣做的結果，往往助長了學生粗心大意之習氣。而在奧數題中，一點小錯，往往是致命的。

　　學生做題出錯了，我們應把它做為一個好的教育學生的契機，引導學生找出錯誤原因并不斷積累，是知識方面的，要牢記。是習慣方面的，要改正。相信久而久之，好的習慣必能養成。

小升初奧數不丟分的技巧2

　　有些奧數題步驟很多，很多學生掌握了其中的某些環節，就認為沒問題了，而恰恰是某些重要的環節沒有去認真考慮，只知其然，不知其所以然。這勢必造成解題時脫節，而有時正是這小小蟻穴，毀了千里之堤。

　　因此一定要讓學生養成嚴謹求實的習慣。家長可讓學生做"小老師"，抓時間讓他們講一講所學內容，看其是不是能講得頭頭是道。這對他們是一個鍛煉，也是一種督促。

小升初奧數不丟分的技巧3

　　一堂課下來，有些較難的題目，學生往往剛剛理解。而要讓其利用所學知識去解決實際問題，時機還不成熟。這就要求他們要把所學知識形成技能。

　　有針對性的練習是解決這一問題的最佳方法。練習題切忌千篇一律，因為這樣會造成學生死記硬背，方法單一。

　　在選題時，應既要注意坡度，又要兼顧廣度;既要注意已有知識的練習，又要注重利用所學知識去解決實際問題;既要注意基礎知識的積累，又要注重知識的深化與提高。同時，要掌握好度，不要因為選題過多而使學生產生逆反心理。相信這樣的練習后，學生的知識是扎實的';方法是靈活的;思維是敏捷的。

小升初奧數知識點 (菁選3篇)（擴展5）

——小升初奧數必考知識點歸納(精選2篇)

　　小升初奧數必考知識點歸納 1

　　何謂數、行、形、算，也就是數論，行程，圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關鍵;行程問題復雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始;計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。

　　對于圖形問題，我們要說的就是培養孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的.技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這里重點介紹一下數論和行程問題的復習方法。

　　數論學習中常見錯誤：

　　1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果理解不了題目意思，那么很有可能解錯題。

　　2、知識僵化。由于數論問題非常抽象，大多數學生往往采用死記硬背的方法來消化所學的內容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背：奇數+奇數=偶數可是在做題的時候就想不到用。

　　3、只見樹木，不見森林。對于數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內部聯系了。

　　知識體系：

　　一、整除問題：

　　(1)數的整除的特征和性質(小升初常考內容)

　　(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)

　　二、質數合數：

　　(1)質數、合數的概念和判斷(2)分解質因數(重點)

　　三、約數倍數：

　　(1)最大公約最小公倍數(2)約數個數決定法則(小升初常考內容)

　　四、余數問題：

　　1、帶余除式的理解和運用;

　　2、同余的性質和運用;

　　3、**剩余定理奇偶問題：

　　(1)奇偶與四則運算;

　　4、奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：

　　(1)完全平方數的判斷和性質

　　(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點、難點)

　　小升初奧數必考知識點歸納 2

　　年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的；

　　②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

　　③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；

　　解題規律：抓住年齡差是個不變的數（常數），而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

　　⑴父子年齡的差是多少？

　　54?C18=36（歲）

　　⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？

　　7-1=6

　　⑶幾年前兒子多少歲？

　　36÷6=6（歲）

　　⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？

　　18?C6=12（年）

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；

　　復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的.對應關系，列出算式，求得問題的解決。

　　植樹問題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式：

　　棵數=段數＋1

　　棵距×段數=總長

　　棵數=段數－1

　　棵距×段數=總長

　　棵數=段數

　　棵距×段數=總長

　　關鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系。

　　雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

　　基本思路：

　　①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　　②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

　　④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

　　②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于

　　分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量．

　　基本題型：

　　①一次有余數，另一次不足；

　　基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差

　　②當兩次都有余數；

　　基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差

　　③當兩次都不足；

　　基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

　　牛吃草問題

　　基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

　　關鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；

　　平均數

　　基本公式：①平均數=總數量÷總份數

　　總數量=平均數×總份數

　　總份數=總數量÷平均數

小升初奧數知識點 (菁選3篇)（擴展6）

——小升初奧數必考四大知識點(1)份

　　小升初奧數必考四大知識點 1

　　眾所周知，奧數在考試中絕對有著地位，要實現"笑勝出"，孩子在重點中學的數學測驗中脫穎而出是十分必要的。從三年級就開始學習的奧數積累到六年級，孩子做過無數的題目，見過無數的題型，但能反映在那張試卷上的，無非也就那么幾個知識點。而在這些知識點中，重要的無非也就是這么幾個——"數、行、形、算"。

　　何謂"數、行、形、算"，也就是數論，行程，圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關鍵；行程問題復雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問題（幾何問題）雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始；計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。

　　由于這四個問題，學生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為**來重點中學考試的熱點，據統計清華附中**來的這幾大問題的考題占據全部了80%左右，北師大附屬實驗中學，仁華學校六年級等對這些問題的考察也十分偏重，而數論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%。如何復習這四方面的內容呢？

　　對于圖形問題，我們要說的就是培養孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的'技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這里重點介紹一下數論和行程問題的復習方法。

　　數論在數論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤：

　　1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。

　　2、知識僵化。由于數論問題非常抽象，大多數學生往往采用死記硬背的方法來"消化"所學的內容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背："奇數+奇數=偶數……"可是在做題的時候就想不到用。

　　3、只見樹木，不見森林。對于數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內部聯系了。

　　知識體系：

　　整除問題：

　　（1）數的整除的特征和性質 （常考內容）

　　（2）位值原理的應用（用字母和數字混合表示多位數）

　　質數合數：

　　（1）質數、合數的概念和判斷（2）分解質因數（重點）

　　約數倍數：

　　（1）最大公約最小公倍數（2）約數個數決定法則 （常考內容）

　　余數問題：

　　（1）帶余除式的理解和運用；（2）同余的性質和運用；（3）**剩余定理奇偶問題：（1）奇偶與四則運算；（2）奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：（1）完全平方數的判斷和性質（2）完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆（重點、難點）

　　這四個問題我們需要掌握到什么樣的程度？

　　近幾年來，我們通過對一些名校的試卷分析發現，雖然他們對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學只要夯實基礎，對于這樣的一張試卷的完成應該是能取得很好的成績的。對此，我們給出建議：如果我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進入重點中學，中等題的掌握絕對是我們的重點，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。

小升初奧數知識點 (菁選3篇)（擴展7）

——小升初奧數知識點解析:年齡問題最新優選【一】篇

　　小升初奧數知識點解析:年齡問題最新 1

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的;

　　②兩個人的`年齡是同時增加或者同時減少的;

　　③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

　　解題規律：抓住年齡差是個不變的數(常數)，而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

　　⑴ 父子年齡的差是多少?

　　54 ?C 18 = 36(歲)

　　⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?

　　7 - 1 = 6

　　⑶ 幾年前兒子多少歲?

　　36÷6 = 6(歲)

　　⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?

　　18 ?C 6 = 12 (年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

小升初奧數知識點 (菁選3篇)（擴展8）

——小升初奧數行程問題之環形跑道知識點(1)份

　　小升初奧數行程問題之環形跑道知識點 1

　　知識點：

　　“環形跑道”，也是稱為封閉回路，它可以是環形的、圓形的'、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個半圓組成的運動場形狀，還可以是往復路線等。

　　環形跑道問題不過就是把“行程”的過程搬到了環形跑道上進行，它仍然符合行程問題的公式。

　　運動特點分為方向相同與相反、出發時間早與晚、起點是否相同、速度快慢等。做題時要注意：

　　1、確定方向：

　　（1）反向即為相遇問題，就有 S 和 = V 和 ×t 遇

　　（2）同向即為追及問題，就有 S 差 ?= V 差 ×t 追

　　2、確定起始點

　　（1）同地：周期現象

　　反向（相遇）： ? 第1 次相遇，共合跑 1 圈

　　第2 次相遇，共合跑 2 圈

　　……

　　第 n 次相遇，共合跑 n圈

　　同向（追及）： ? 第1 次追上，共多跑 1 圈

　　第2 次追上，共多跑 2 圈

　　……

　　第 n 次追上，共多跑 n圈

　　（2）異地：第 1 次特殊，從第 2 次開始即為周期現象 （具體情況我們根據題目分析）

小升初奧數知識點 (菁選3篇)（擴展9）

——長沙小升初奧數比例問題知識點(一)份

　　長沙小升初奧數比例問題知識點 1

　　在應用題的各種類型中，有一類與數量之間的（正、反）比例關系有關。已知多組物體數量比與物體數量和，求各組物體數量的問題，也稱之為按比例分配問題。對于兩組以上物體的分配問題也可以通過類似方法建立各組的分配數與總數的數量關系。在解答這類應用題時，我們需要對題中各個量之間的關系做出正確的判斷。

　　二、常見比例問題分析

　　1、比例與和倍關系

　　已知多組物體數量比與物體數量和，求各組物體數量的問題，也稱之為按比例分配問題。

　　2、比例與差倍關系

　　對于兩組以上的物體的分配問題，也可以通過類似方法建立各組的分配數與總數的`數量關系。已知兩組物體的數量比和數量差，求各個類別數量的問題。

　　三、經典例題

　　例1、圓珠筆和鉛筆的價格比是4：3，20支圓珠筆和21支鉛筆共用71．5元．問圓珠筆的單價是每支多少元？

　　四、鞏固練習

　　1、一把小刀售價3元。如果小明買了這把小刀，那么小明與小強剩余的錢數之比是2∶5；如果小強買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數之比變為8∶13。小明原來有多少錢？